Arnaudies's Analyse : Intégrale, séries de Fourier, équations PDF

By Arnaudies

ISBN-10: 2729858229

ISBN-13: 9782729858223

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H. M. Srivastava's Multiple Gaussian Hypergeometric Series PDF

A a number of Gaussian hypergeometric sequence is a hypergeometric sequence in two
or extra variables which reduces to the usual Gaussian hypergeometric
series, at any time when just one variable is non-zero. fascinating difficulties in the
theory of a number of Gaussian hypergeometric sequence consist in constructing
all exact sequence and in constructing their areas of convergence. either of
these difficulties are relatively basic for unmarried sequence, and so they have
been thoroughly solved in terms of double sequence. This booklet is the 1st to
aim at proposing a scientific (and thorough) dialogue of the complexity
of those difficulties while the size exceeds ; certainly, it provides the
complete answer of every of the issues in case of the triple Gaussian
hypergeometric sequence.

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On fait l’hypothèse suivante: r+c» (H) ( Vs g R * ) / o -^ 'F ( i) d i = 0 Jo Démontrer que F = 0 (on pourra dériver dans (H) l’intégrale par rapport à s ). ☆ ☆ ☆ Densité des polynômes de Laguerre SOLUTION PARTIE I Question 1 " En appliquant le théorème de Weierstrass, on obtient d’abord une suite (Pn) d’élé­ ments de P qui converge uniformément vers g sur [ - 1, 1]. Puisque g{0 ) = 0 , on a: P^(0) ---------------- > 0. On en déduit immédiatement que la suite de polynômes sans n —► +00 terme constant (Qn) = {Pn - Pn( 0 )) converge uniformément vers ^ sur [-1 ,1 ] .

Oo X= r (c ) 7^0 r ( o ) r ( 6) . Donc le rayon de F{a,b,c;z) est égal à celui de la série ~ n —*oo entière , qui vaut 1 . Donc le rayon de F{a,b^c\z) est 1 . Posant a = 5R(c - a - 6), on a a > 0 et \An\ _ I AI n . Comme la série Tl —>00 de Riemann Yln converge, on en déduit que la série JZn I I converge. Question 2 " a ) Posons: F (a,/3 ,7 ;2 ) = ; F ( a ,^ ,7 + l ; z ) = ^ w „ 2 " n>0 n>0 Vérifions maintenant l’identité demandée. Développons-la telle qu’elle est proposée, en écrivant dans chaque membre le coefficient de pour n > 1 .

Comme 1 G J et comme 1 est point d’accumulation de J , la propriété voulue est démontrée, ce qui achève de prouver que (8) reste vraie au point (a, /0,1). Question 4 " a ) La fonction à intégrer est L : ] 0,1 [ -+ C , t . Elle est bien définie, car pour t G ] 0,1 [ , on a | | = G ] 0,1 [ et donc 1 —t ®Gl L = C \ R_ : l’ouvert IL est le domaine de définition du logarithme principal Log , et donc (1 est bien défini. e. L est Lebesgue-intégrable. b ) En utilisant la série du binôme, on voit que L{t) = pour tout t G ] 0,1 [ , où pour tout n > 1, on a posé: an+x—\ ln{t) = (-1 ) Chaque fonction In est Lebesgue-intégrable sur ] 0,1 [ .

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by Brian
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