Download PDF by Kurt-Ulrich Witt: Algebraische Grundlagen der Informatik: Zahlen — Strukturen

By Kurt-Ulrich Witt

ISBN-10: 3322918254

ISBN-13: 9783322918253

ISBN-10: 3528031662

ISBN-13: 9783528031664

Warum beeintr?chtigen bestimmte Kratzer auf einer CD nicht die Wiedergabequalit?t? Wie k?nnen Daten?bertragungen gegen Informationsverlust gesichert werden? Warum und wie funktionieren ?ffentliche Verschl?sselungssysteme? Worin ist deren Sicherheit begr?ndet? Auf welcher Grundlage werden Routing-Tabellen in Netzwerkknoten erstellt? Wie wird eine optimale Kompression von Daten erreicht?
Diese und viele andere Fragen m?ssen zufriedenstellend beantwortet werden k?nnen, um bestimmte Qualit?ten von Informations- und Kommunikationstechnologien zu erreichen. Informatikerinnen und Informatiker aller Studienrichtungen m?ssen in der Lage sein, diese Technologien erfolgreich einzusetzen und weiterzuentwickeln. Dazu m?ssen sie die Grundlagen kennen, auf denen diese Technologien basieren.
Wesentliche Grundlagen liefert die Mathematik. Dieses Buch gibt eine Einf?hrung in Erkenntnisse und Konzepte der Algebra und der diskreten Mathematik, die f?r die Beantwortung obiger und weiterer Fragestellungen von Bedeutung sind. In shape von in sich geschlossenen Lektionen werden die mathematischen Begriffe schrittweise erarbeitet. So weit wie m?glich werden die Begriffe durch praktische Problemstellungen motiviert, sodann werden deren anwendungsrelevante Eigenschaften vorgestellt und begr?ndet sowie deren Einsatz an konkreten Beispielen gezeigt. Neben den mathematischen Grundlagen schult das Studium dieses Buches Abstraktionsverm?gen und Probleml?sef?higkeit, die zu unverzichtbaren Kompetenzen von Informatikerinnen und Informatikern geh?ren.

Durch seinen ausgezeichneten didaktischen Aufbau sowie durch viele Beispiele und ?bungsaufgaben mit vielen L?sungshinweisen ist das Buch sowohl als Begleitung zu entsprechenden Lehrveranstaltungen als auch zum Selbststudium sowie zu Pr?fungsvorbereitungen hervorragend geeignet.

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Warum beeintr? chtigen bestimmte Kratzer auf einer CD nicht die Wiedergabequalit? t? Wie ok? nnen Daten? bertragungen gegen Informationsverlust gesichert werden? Warum und wie funktionieren ? ffentliche Verschl? sselungssysteme? Worin ist deren Sicherheit begr? ndet? Auf welcher Grundlage werden Routing-Tabellen in Netzwerkknoten erstellt?

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3 Seien Kund M irgendwelche Mengen sowie A = {3, 4, {5, 6}} und B = {5,6}. ,~, cz. richtig ein: (a) M ... M, (b) 0 ... {0}, (c) K ... {{1,2}, K}, (d) {1} ... {{1,2},K}. 44 Grundlagen (2) Welche der folgenden Aussagen sind wahr: (a) {3, 4} ~ A, (b) (c) 0 ~ A, (d) B ~ A, (e) BE A, (f) 6 E A, (g) {6} ~ A? 3. 4. 5. 1. 6. 8 Zeigen Sie die Allgemeingültigkeit der Formel (Cl! ,ßE ~ A. 9 Zeigen Sie, dass die Bauernregel "Wenn der Hahn kräht auf dem Mist, dann ändert sich das Wetter oder es bleibt, wie es ist" eine Tautologie ist.

Das bedeutet, dass es prinzipiell 22n verschiedene Ergebnisspalten gibt. Also gibt es 22n verschiedene n-stellige aussagenlogische Verknüpfungen. 5: Es gibt 16 verschiedene zweistellige aussagenlogische Verknüp0 fun~n. Es stellt sich nun die Frage, ob man tatsächlich 22n verschiedene Operatoren braucht oder ob man einige Operatoren mithilfe anderer äquivalent darstellen kann. 11: Es seien a, ß E A aussagenlogische Formeln. a A ß)) (a (a V -+ ß) ß) 1\ (ß -+ a)) Subjunktion, Bijunktion und exklusives Oder sind also durch Negation, Disjunktion und Konjunktion darstellbar.

Keine neuen Klauseln mehr produziert, besagt der folgende Satz. 13: Sei Mo. Klauselmenge einer aussagenlogischen Formel a E A in konjunktiver Normalform. ) für alle l :::: k. ). 16: Wir betrachten die Formel a Es ist also Mo. = (( -,r V p V q) /\ (p V q V r) /\ (-,q V p)) = {{p,q,-,r}, {p,q,r}, {p,-,q}}. ). ) für alle l :::: 2, d. h. 5), besagt der folgende Satz. 14 (Resolutionssatz der Aussagenlogik): Sei Mo. die Klauselmenge der aussagenlogischen Formel a E A in konjunktiver Normalform. Dann gilt: Mo.

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by Thomas
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